#前言
读音：大衍（yan3）筮（shi4）法。
好奇，多搜点知识总结一下，再写个脚本模拟。
#相关知识
#大衍之数
搜到这篇知乎文章里的答案讲了大衍之数的各种来历。
“大衍之数”定义在《易传·系辞》（儒家整理记录的易经思想书，易经分好多流派，类似武术流派）里记录大衍筮法的原话开头，这是完整方法的原话：
大衍之數五十，其用四十有九。分而爲二以象兩，掛一以象三，揲之以四以象四時，歸奇於扐以象閏。五歲再閏，故再扐而後卦。乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。是故四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成，引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣。（PS：古文没标点每间隔，这些标点是现代人加的）
为什么大衍之数是五十，为什么用四十九？请读第二个知乎链接。没有统一定论，各种引经据典一通计算得出这两个数，据说争论两千年了。最科学的解释大概是：计算概率发现从四十九（也有答案说四十七、四十八也行）开始执行过程，最终得到的阴、阳两大类结果的概率相似，巧了。我觉得《易经》可能也是古人从天地之数（五十五）或者大衍之数（五十）或者其他什么和天地相关的神秘数字推演，发现数字四十九的奇妙之处，所以也没提怎么变到四十九，实用主义，或者内法奥秘，不传外不成文。
#大衍筮法
知识1：中国古代说占、卜、筮是有区别的[1] [2]，“占”是指算命，统称；“卜”是烧龟壳看裂纹；“筮”就是特指用这个蓍（shi1）草。所以把这个大衍筮法说成“蓍草占卜”，严格意义上不对。
知识2：龟壳比蓍草材料珍贵，所以“卜”比“筮”更严肃。有说法“卜、筮不相袭也。大事有时日，小事无时日，有筮。”——《礼记·表记》，白话解释是“大事有日程，用卜；小事随机突发，用筮”。（研究:《 刘彬：子思与《易》关系新证》链接是谷歌搜到的内容农场网站上的复制，维普百科和知网的链接都不能直接下载 PDF，咱也不知道内容农场怎么弄到这种文本的）
知识3：蓍草是什么植物？看维基百科，“菊科蓍属多年生草本植物”。多年生，我在搜索时看到说古人就是因为它多年生，生长周期长肯定吸收了天地灵气，所以用它做数占。口语英语翻译为yarrow。
搜到这个动画讲了命令式的操作过程，7分钟建议一看。
详细过程先不提，总之进行了复杂的过程（三变），最终得到6、7、8、9四个数字中的一个，称为爻（yao3）。爻有两种，八卦符号（例：坎 ☵）里的阴（中间断开的两短横）、阳（长横），但是在大衍筮法里分得更细：
- 6 = 老阴 X
- 7 = 少阳 —
- 8 = 少阴 - -
- 9 = 老阳 O
老少啥意思，不知道，动画说6最小所以是老阴，9最大同理老阳，7、8次第。但是老阴、老阳这两个被称为“动爻”，可以变成相反的类别（阴变阳、阳变阴，体现天地变化的）。虽然动画里每个动爻都变了，但继续搜索发现不是每个动爻都要变爻，是由解读者根据自身门派对易经的解读和各种环境变量（天干地支季节人际关系生辰八字 balabala）决定变的子过程，有点抽象工厂模式的意思。原始卦象叫“本卦”，变之后叫“变卦”或“之卦”。这就是为什么说“起卦容易解卦难”，要我说就是故意往算法里加个专业知识黑盒，让普通人难以自行解卦，也增加了命运感神秘感随机性之类。我的脚本里打算让 Python 的RNGAPI——os.urandom()来帮我考虑是否变爻，扯远了说这 RNG 也是体现天地意志的，反正不受人意志影响。
一个八卦是三个横杠，要三个爻组成。六十四卦中一个卦象含上下两个八卦图案。所以总共要进行 十八变-六爻-两八卦-一卦象，那个复杂操作要循环十八次。
个人认为大衍筮法就是一个手动操作的随机性算法。
#大衍筮法的结果概率
资料 [1] [2] [3] [4 三变中的概率传递链]
我坦白，没看懂。但我似乎能总结：没有准确答案。这里要提到一个细节做前置知识：每一变中，都有一个“将整体的蓍草用左右手分成任意两堆”（“分而为二以象二”）的原子操作。理论计算概率时要用某种分布模型来代替这个操作的结果，用相等概率、二分、标准正态等不同模型代入概率传递链中计算出的概率是不同的。现实中这个操作由起卦执行者决定，其实是个真随机。所以结论是因为现实并不符合某种确定的分布模型，所以没有准确的理论答案。
根据知乎答案，以等概率分布代入分两堆操作结果，爻的阴阳概率相同：
- 6 老阴 1/16
- 7 少阳 5/16
- 8 少阴 7/16
- 9 老阳 3/16
但因为卦象自身有二项分布的特点，比如六爻全阴或全阳的概率本来就比其他混合的卦象概率低，然后最终结果其实是三变的随机和卦象分布的叠加（概率传播），所以无论三变用什么分布模型，最后六爻概率总是接近卦象的二项分布。
有些简单的起卦模拟程序会简化求出每个爻的流程，比如：
- 一枚硬币，正面是阳，反面是阴。扔六次。
- 参照大衍筮法，三枚硬币，正面是2，反面是3，求和得到6、7、8、9，扔六次。
- 参照大衍筮法，三颗骰子，奇数是2，偶数是3，求和得到6、7、8、9，掷六次。
因为计算结果接近卦象分布，所以这爻用什么方法求，最终概率都差不太多。大衍筮法的优势在于：计算初始情况的结果基数多达四十九，我猜测这个基数越大，越计算随机。三变中的“随机分两堆”是大衍筮法的随机性的精髓，引入人工决策，即引入真随机。我的脚本也会碰到这个模拟问题，还是让 RNG 模拟人类执行者，情况基数沿用大衍筮法的四十九。
#程序
了解完理论，失去了一半动力，本质是弄个随机性算法再映射到六十四卦象，而且我又没专业知识解卦。但还是写了，不写不完整：
https://gist.github.com/boholder/a5bb81e17df0a4854ac9c8c0a5abd16c
了个心思。