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#背景

最近玩的某游戏开了新卡池，抽了8个10连共计80次，
出了4个稀有度最高的角色，
我突发奇想想算算我这个爆率算什么水平，
程序模拟一下，顺便复习排列组合。

#程序设计

Java 标准类库中，没有排列组合甚至阶乘的现成方法， 搜了一下
但为了这个引入一个第三方库又未免太麻烦，于是自己来实现。

实现第一想到的是 int 和 long 两个基本类型，但想了想发现有坑 ：int 最多12！，long 最多到20！
这可不行，我这都80抽了。
于是换 Java 的 BigDecimal 类（大整数）。

问题换算成伪代码是这样：
res=0
res += c(n, i) * 爆率^i * (1 - a)^(n-i) (i=a~b,i为整数)

#代码

import java.math.BigDecimal;

public class factorial {

	public static void main(String[] args) {

		// 出货率2.5%
		double a = 0.025d;
		int n = 80;
		// result
		double res = 0;
		double res2 = 0;

		for (int i = 0; i < 5; i++) {
			res2 += c(n, i).longValue() * Math.pow(a, i) * Math.pow(1 - a, n - i);
		}
		System.out.println("0~4: " + res2);

		for (int i = 4; i < n + 1; i++) {
			res += c(n, i).longValue() * Math.pow(a, i) * Math.pow(1 - a, n - i);
		}
		System.out.println("4~80: " + res);
	}

	// n!
	public static BigDecimal n(int n) {
		if (n == 0)
			return new BigDecimal(0);

		BigDecimal result = new BigDecimal(1);
		BigDecimal a;
		for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
			a = new BigDecimal(i);
			result = result.multiply(a);
		}
		return result;
	}

	// n!/m!
	public static BigDecimal n2m(int n, int m) {

		BigDecimal result = new BigDecimal(n);
		BigDecimal a;
		for (int i = n - 1; i > m; i--) {
			a = new BigDecimal(i);
			result = result.multiply(a);
		}
		return result;
	}

	// n!/(n-m)! === a(n,m)
	public static BigDecimal a(int n, int m) {
		if (m == 0)
			return new BigDecimal(1);

		BigDecimal result = new BigDecimal(n);
		BigDecimal a;
		for (int i = n - 1; i > n - m; i--) {
			a = new BigDecimal(i);
			result = result.multiply(a);
		}
		return result;
	}

	// c(n,m) === a(n,m)/(m)!
	public static BigDecimal c(int n, int m) {
		if (m == 0)
			return new BigDecimal(1);
		if (m == n)
			return new BigDecimal(1);

		// 优化计算，避免大除大
		if (m > n / 2)
			return n2m(n, m).divide(n(n - m));
		else
			return a(n, m).divide(n(m));
	}

}

#结果&结论

• 0~4: 0.8176930694561881
• 4~80: 0.14056818112756556

抽80次，出0~4次货的概率 高达94.9%、
出4次及以上的概率为 14%，其中出4次占9%
这样一看我还行，乐上加乐，没钱人的开心就是这么简单。